如果f"(x)<0,那么f(x)是凹函数

设x0=(x1+x2)/2

利用在x=x0点处的泰勒二阶展开式

因为f"(x)<0

有 f(x1)<f(x0)+f'(x0)(x1-x0)
f(x2)<f(x0)+f'(x0)(x2-x0)

两式相加 有f(x1)+f(x2)<2f(x0)+f'(x0)(x1+x2-2x0)

因为x0=(x1+x2)/2
所以f'(x0)(x1+x2-2x0)=0

则f(x1)+f(x2)<2f(x0) 故凹函数

凹函数的定义是什么．你先查查这个．然后按照定义证．

天，晕倒，你能不能不要再问这么诡异的问题好不好，如果你想深究的话，那么很高兴告诉你对函数的深究是没太大意义的，凸分析和最优化理论这些小枝节说难听点，个人感觉比较无聊，不过你喜欢就好啦~！劝你拿去数学吧讨论

还有楼上的，他不是不会啦，他要的答案不是这些啦